Đề bài: Cho cân tại A, AM là đường cao. Gọi N là trung điểm của AC. D là điểm đối xứng của M qua N.
a) CMR : tứ giác ADCM là hình chữ nhật
b) CMR : tứ giác ABMD là hình bình hành và BD đi qua trung điểm O của AM
c) BD cắt AC tại I. CMR :
Trả lời
Hướng dẫn giải:
a.Ta có: N là trung điểm AC
M,D đối xứng qua N→ N là trung điểm MD
là trung điểm mỗi đường
Vì
là hình chữ nhật
b.Vì cân tại là trung điểm
AMCD là hình chữ nhật ⇒ AD // CM, AD = CM
⇒ AD // BM, AD = BM
⇒ ABMD là hình bình hành
tại trung điểm mỗi đường
Gọi
⇒ O là trung điểm AM, BD
⇒ BD đi qua trung điểm O của AM
c) Vì O, N là trung điểm AM,DM và
⇒ I là trọng tâm
Vì O là trung điểm BD → OB = OD
